學(xué)校要建一個面積為392m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）．問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最��？并求出占地面積的最小值．

【答案】分析：先設(shè)游泳池的長為xm，則游泳池的寬為，又設(shè)占地面積為ym2，依題意，寫出函數(shù)y的解析式，再利用基本不等式求出此函數(shù)的最小值即得游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最小．
解答：解：設(shè)游泳池的長為xm，則游泳池的寬為，
又設(shè)占地面積為ym2，（1分）
依題意，得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=28時，取“=”．（9分）
答：游泳池的長為28m，寬為14m時，占地面積最小為648m2（10分）
點評：本小題主要考查根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運用函數(shù)、基本不等式的知識解決實際問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)學(xué)校要建一個面積為640m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為5m和8m的小路（如圖所示）．問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最��？并求出占地面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)學(xué)校要建一個面積為392m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）．問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最�。坎⑶蟪稣嫉孛娣e的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（Ⅰ）閱讀理解：
①對于任意正實數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0， ∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab

只有當(dāng)a=b時，等號成立．
②結(jié)論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，
只有當(dāng)a=b時，a+b有最小值2
p
．
（Ⅱ）結(jié)論運用：根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：（提示：在答題卡上作答）
①若m＞0，只有當(dāng)m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
．
②若m＞1，只有當(dāng)m=
 
時，2m+
8
m-1
有最小值
 
．
（Ⅲ）探索應(yīng)用：
學(xué)校要建一個面積為392m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖）．問游泳池的長和寬分別為多少米時，共占地面積最�。坎⑶蟪稣嫉孛娣e的最小值．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟南外國語學(xué)校2012屆高三9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題 題型：044

學(xué)校要建一個面積為392 m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2 m和4 m的小路(如圖所示)．問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最��？并求出占地面積的最小值．

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