已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，設(shè)g（x）=（3a2-2）x，
（1）當數(shù)學(xué)公式時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）如果函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象有且僅有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）當時，f/（x）=x2-x-2
令f/（x）=0，得x=2或x=-1．
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，2）
所以f（-1）極大值=，f（2）極小值=，
（2）f（x）與g（x）的圖象有且僅有一個公共點等價于方程f（x）-g（x）=0僅有一個實數(shù)解，
令F（x）=f（x）-g（x）=x3-ax2-3a2x+1，即F（x）=0僅有一個實數(shù)解，
又F/（x）=x2-2ax-3a2=（x-3a）（x+a），
要使F（x）=0僅有一個實數(shù)解，即函數(shù)F（x）的圖象與x軸只有一個交點，其草圖如下：

故F（3a）•F（-a）＞0，
即，所以，
即時，f（x）與g（x）的圖象只有一個公共點．
分析：（1）由f/（x）=0及函數(shù)f（x）的單調(diào)性，判斷f（x）的極值點，進而求得相應(yīng)地極值．
（2）首先把“函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象有且僅有一個公共點”等價變換為“函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）= x3-ax2-3a2x+1的圖象與x軸只有一個交點”；然后根據(jù)F/（x）=x2-2ax-3a2=（x-3a）（x+a）的正負性，分析 F（x）的單調(diào)性；結(jié)合F（x）的草圖，可得關(guān)于a的不等式F（3a）•F（-a）＞0，進而解之即可．
點評：單調(diào)性是函數(shù)最基本、最重要的性質(zhì)，對函數(shù)綜合問題的考查總會有單調(diào)性相伴；而導(dǎo)數(shù)法又是研究函數(shù)單調(diào)性的最基本方法．一定要注意導(dǎo)數(shù)法的靈活運用．
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已知函數(shù)，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以，圖象上任意一點P（x，y）為切點的切線的斜率k≤1恒成立，求實數(shù)a的最小值；
（3）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與q（x）=f（1+x2）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，設(shè)g（x）=x2•f'（x）（x＞0）
（1）是否存在唯一實數(shù)a∈（m，m+1），使得g（a）=0，若存在，求正整數(shù)m的值；若不存在，說明理由．
（2）當x＞0時，f（x）＞n恒成立，求正整數(shù)n的最大值．

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（2）當x＞0時，f（x）＞n恒成立，求正整數(shù)n的最大值．

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（1）當時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）如果函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象有且僅有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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