如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)=a，=b，=c，M，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點(diǎn)，試用a，b，c表示以下各向量： 

（1）；（2）；（3）+.

 

【答案】

（1）=a+c+b.（2）∵N是BC的中點(diǎn)，=-a+b+c.（3）+=a+b+c.

【解析】   

試題分析：（1）∵P是C1D1的中點(diǎn)，

∴=++=a++

=a+c+=a+c+b.

（2）∵N是BC的中點(diǎn)，

∴=++=-a+b+

=-a+b+=-a+b+c.

（3）∵M(jìn)是AA1的中點(diǎn)，

∴=+=+

=-a+(a+c+b)= a+b+c，

又=+=+

=+=c+a，

∴+=(a+b+c)+(a+c)

=a+b+c.

考點(diǎn)：本題主要考查向量的線性運(yùn)算。

點(diǎn)評：數(shù)形結(jié)合，用向量語言表述線線關(guān)系，考查運(yùn)算能力。         

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn)．
（1）化簡：
A1O
-
1
2
AB
-
1
2
AD
；
（2）設(shè)E是棱DD1上的點(diǎn)，且
DE
=
2
3
DD1
，若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，試求實(shí)數(shù)x，y，z的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA′
=
c
，P是CA′的中點(diǎn)，M是CD′的中點(diǎn)，N是C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
a
，
b
，
c
}表示以下向量：（1）
AP
；（2）
AM
；（3）
AN
；（4）
AQ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則向量
BM
 用
a
，
b
，
c
，可表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平行六面體ABCD—A′B′C′D′中，=a, =b, =c,P是CA′的中點(diǎn)，M是CD′的中點(diǎn)，N是C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在CA′上，且CQ∶QA′=4∶1,用基底a、b、c表示以下向量：

(1)；(2);(3);(4).

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