Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增的函數(shù)為（ ）
A．y=x^-1
B．y=log₂
C．y=|x|
D．y=-x²

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)y=x^-1=在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，得A項不符合題意；根據(jù)y=log₂x的定義域不關于原點對稱，得y=log₂x不是偶函數(shù)，得B項不符合題意；根據(jù)y=-x²的圖象是開口向下且關于x=0對稱的拋物線，得y=-x²的在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，得D項不符合題意．再根據(jù)函數(shù)單調性與奇偶性的定義，可得出只有C項符合題意．
解答：解：對于A，因為函數(shù)y=x^-1=，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)
不滿足在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，故A不符合題意；
對于B，函數(shù)y=log₂x的定義域為（0，+∞），不關于原點對稱
故函數(shù)y=log₂x是非奇非偶函數(shù)，故B不符合題意；
對于C，因為函數(shù)y=|x|的定義域為R，且滿足f（-x）=f（x），
所以函數(shù)y=|x|是偶函數(shù)，
而且當x∈（0，+∞）時y=|x|=x，是單調遞增的函數(shù)，故C符合題意；
對于D，因為函數(shù)y=-x²的圖象是開口向下的拋物線，關于直線x=0對稱
所以函數(shù)y=-x²的在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，故D不符合題意
故選：C
點評：本題給出幾個基本初等函數(shù)，要求我們找出其中的偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增的函數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的單調性與奇偶性等知識，屬于基礎題．