【題目】如圖，在梯形中，，，為的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿翻折到圖中的位置，得到四棱錐．

（1）求證：；

（2）當(dāng)，時(shí)，求到平面的距離．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）在圖中，證明四邊形為菱形，可得出，由翻折的性質(zhì)得知在圖中，，，利用直線與平面垂直的判定定理證明出平面，可得出，并證明出四邊形為平行四邊形，可得出，由此得出；

（2）解法一：由（1）可知平面，結(jié)合，可得出平面，由此得出點(diǎn)到平面的距離為的長度，求出即可；

解法二：證明出平面，可計(jì)算出三棱錐的體積，并設(shè)點(diǎn)與面的距離為，并計(jì)算出的面積，利用三棱錐的體積和三棱錐的體積相等計(jì)算出的值，由此可得出點(diǎn)到平面的距離.

（1）圖中，在四邊形中，，，

四邊形為平行四邊形.

又，四邊形為菱形，，，

在圖中，，，又，面．

平面，.

又在四邊形中，，，

四邊形為平行四邊形，，；

（2）法一：由（1）可知面，且，平面，

的長度即為點(diǎn)到平面的距離，

由（1）已證四邊形為平行四邊形，所以，

因此，點(diǎn)到平面的距離為；

解法二：連接，，，，

，，，.

又，平面．

設(shè)點(diǎn)與面的距離為，，

即，，，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，，， .

(1)證明

(2)設(shè)點(diǎn)在線段上，且，若的面積為，求四棱錐的體積

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（1）求的值；

（2）若，，的面積成等比數(shù)列，求直線的方程.

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【題目】一次循環(huán)賽中有2n+1支參賽隊(duì)，其中每隊(duì)與其他隊(duì)均只進(jìn)行一場比賽，且比賽結(jié)果中沒有平局。若三支參賽隊(duì)A、B、C滿足：A擊敗B，B擊敗C，C擊敗A，則稱它們形成一個(gè)“環(huán)形三元組”。求：

（1）環(huán)形三元組的最小可能數(shù)目；

（2）環(huán)形三元組的最大可能數(shù)目。

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【題目】設(shè)、為兩個(gè)不重合的平面，則的充要條件是（ ）

A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B.、垂直于同一平面

C.、平行于同一條直線D.內(nèi)有兩條相交直線與平行

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且滿足．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)傾斜角為的直線與交于，兩點(diǎn)，記的面積為，求取最大值時(shí)直線的方程．

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【題目】已知拋物線C：y2=4x與橢圓E：1（a＞b＞0）有一個(gè)公共焦點(diǎn)F.設(shè)拋物線C與橢圓E在第一象限的交點(diǎn)為M.滿足|MF|.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)P（1，）的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，直線PO交橢圓E于另一點(diǎn)Q.若P為AB的中點(diǎn)，求△QAB的面積.

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（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)（其中 ，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若函數(shù)無極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：．

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