Question

給定正整數(shù)按右圖方式構(gòu)成三角形數(shù)表：第一行依次寫(xiě)上數(shù)，在下面一行的相鄰兩個(gè)數(shù)的正中間上方寫(xiě)上這兩個(gè)數(shù)之和，得到上面一行的數(shù)（比下一行少一個(gè)數(shù)），以此類(lèi)推，最后一行（第行）只有一個(gè)數(shù)，例如時(shí)數(shù)表如右圖所示，則當(dāng)時(shí)，最后一行的數(shù)是  （    ）

    A． B．   C．  D． 

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】：根據(jù)題意，觀察圖表可得，n=1時(shí)，最后一行的數(shù)是1，有（1+1）×2^1-2=2×1 2 =1成立，

n=2時(shí)，最后一行的數(shù)（即圖表第2行第1個(gè)數(shù)）是3，有（2+1）×2^2-2=3×1=3成立，

n=3時(shí)，最后一行的數(shù)（即圖表第3行第1個(gè)數(shù)）是8，有（3+1）×2^3-2=4×2=8成立，

n=4時(shí)，最后一行的數(shù)（即圖表第4行第1個(gè)數(shù)）是20，有（4+1）×2^4-2=5×4=20成立，

n=5時(shí)，最后一行的數(shù)（即圖表第5行第1個(gè)數(shù)）是48，有（5+1）×2^5-2=6×8=48成立，

…

以此類(lèi)推，當(dāng)n=k時(shí)最后一行的數(shù)是（k+1）×2^k-2，

當(dāng)n=2012時(shí)最后一行的數(shù)是（2012+1）×2^2012-2=2013×2²⁰¹⁰，

故答案為選C