Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，F(xiàn)為焦點(diǎn)，A，B，C為拋物線上的三點(diǎn)，且滿足，，則拋物線的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)向量的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁）（x₂，y₂）（x₃，y₃）則可知x₁+x₂+x₃=0，進(jìn)而表示出A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線定義可分別表示出|FA|，|FB|和|FC|，進(jìn)而根據(jù)，求得p，則拋物線方程可得．
解答：解：設(shè)向量的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁）（x₂，y₂）（x₃，y₃）由得x₁+x₂+x₃=0
∵X_A=x₁+，同理X_B=x₂+，X_C=x₃+
∴|FA|=x₁++=x₁+p，同理有|FB|=x₂++=x₂+p，|FC|=x₃++=x₃+p，
又，
∴x₁+x₂+x₃+3p=6，
∴p=2，
∴拋物線方程為y²=4x．
故答案為：y²=4x．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線定義的運(yùn)用．涉及了向量的運(yùn)算，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．