Question

在“自選模塊”考試中，某試場的每位同學(xué)都選了一道數(shù)學(xué)題，第一小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有1人，選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有2人，選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況．
（Ⅰ）求選出的4 人均為選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ為選出的4個(gè)人中選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)“從第一小組選出的2人均考《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》”為事件A，“從第二小組選出的2人均考《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》”為事件B．
由于事件A、B相互獨(dú)立，且p（A）=

C 25

C 26

=

2

3

，p(B)=

C 24

C 26

=

2

5

 所以選出的4人均考《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的概率為p（AB）=

2

3

×

2

5

=

4

15

 （Ⅱ）設(shè)ξ可能的取值為0，1，2，3．得
P（ξ=0）=

4

15

，P(ξ=1)=

22

45

，P(ξ=3)=

1

45

，P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

2

9

∴ξ 的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

4

15

+1×

22

45

+2×

2

9

+3×

1

45

=1