已知實(shí)數(shù)，且按某種順序排列成等差數(shù)列．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差都為，等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比都為，數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，且，求滿(mǎn)足條件的自然數(shù)的最大值．
(1)   (2)14
（1）解法一：由已知三個(gè)數(shù)有：， 不妨設(shè)排列成遞增的等差數(shù)列，則
①若依次成等差數(shù)列，則有解得，符合題意；
②若依次成等差數(shù)列，則有解得，由不符合題意；
綜上得.
解法二：分三種情況討論：
①若為等差中項(xiàng)，則有解得，符合題意；
②若為等差中項(xiàng)，則有解得，由不符合題意；
③若為等差中項(xiàng)，則有，即，方程無(wú)解；……6分
綜上得.（2）解：由（1）知，，
 ，
由已知可得，即,
即，又，故的最大值為14．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•湖北）成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列和滿(mǎn)足：，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).
（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，求證：不成等比數(shù)列；
（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.
（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記,,
 .
（1）若，且對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（2）證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為，前項(xiàng)的和為．
（1）求 ；
（2）求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若．則     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

首項(xiàng)為的等差數(shù)列，從第項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù)，則公差的取值范圍是（    ）.   
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

數(shù)列…中的等于（ ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案