已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x；
（1）求f（x）的解析式    
（2）求當x∈[0，a]（a為大于0的常數(shù)）時f（x）的最小值．
【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法設(shè)出f（x）=ax2+bx+c（a≠0），求出f（x+1）+f（x-1）應(yīng)該是個關(guān)于a，b，x的代數(shù)式2ax2+2bx+2a+2c，與2x2-4x相同即可求解
（2）由（1）知函數(shù)的對稱軸方程為x=1，對a結(jié)合函數(shù)單調(diào)性進行分類，當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在[0，a]上為單調(diào)減函數(shù)，故f（x）的最小值為f（a），當a≥1時，函數(shù)f（x）過函數(shù)的最低點，故最小值為f（1）
解答：解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），則有f（x+1）+f（x-1）=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x
對任意實數(shù)x恒成立
∴
解之得a=1，b=-2，c=-1
∴f（x）=x2-2x-1
（2）當0＜a＜1時，f（x）的最小值為f（a）=a2-2a-1
當a≥1時，f（x）的最小值為f（1）=-2
點評：本題考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)解析式的求解及常用方法，還有分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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