若函數(shù)y=f（x）圖象上存在三點A、B、C，使
AB
=
BC
，則稱此函數(shù)有“中位點”，下列函數(shù)①y=cosx，②y=|x-1|，③y=x3+sinx-2，④y=cosx+x2中，沒有“中位點”的函數(shù)個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：函數(shù)y=f（x）圖象上存在三點A、B、C，使
AB
=
BC
，則稱此函數(shù)有“中位點”，我們可以根據(jù)“中位點”的定義，對題目中的四個函數(shù)逐一進行判斷即可得到答案．
解答：解：若函數(shù)y=f（x）圖象上存在三點A、B、C，
使
AB
=
BC
，則稱此函數(shù)有“中位點”，
此時函數(shù)圖象上必然有三點共線，
函數(shù)y=cosx的圖象上（0，1），（
π
2
，0），（π，-1）三點顯然共線，
函數(shù)y=|x-1|的圖象上（1，0），（2，1），（3，2）三點顯然共線，
函數(shù)y=x3+sinx-2的圖象上（1，sin1-1），（0，-2），（-1，-sin1-3）三點也共線，
但函數(shù)y=cosx+x2的圖象上任意三點都不共線，
故函數(shù)y=cosx+x2沒有中位點，
故選A
點評：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進行運算，易得最終結(jié)果．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx+?)-cos(ωx+?)(0＜?＜π，ω＞0)，
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
，且它的圖象過（0，1）點，求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（Ⅱ）將（Ⅰ）中的函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）的圖象在x∈(a，a+
1
100
) (a∈R)上至少出現(xiàn)一個最高點或最低點，則正整數(shù)ω的最小值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?-
π
6
）（0＜?＜π，ω＞0），
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
，且它的圖象過（0，1）點，求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）將（1）中的函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若f（x）的圖象在x∈（a，a+
1
100
）（a∈R）上至少出現(xiàn)一個最高點或最低點，則正整數(shù)ω的最小值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2（x∈R），f(x)=
g(x)+x+4(x＜g(x))
g(x)-x(x≥g(x))
若函數(shù)y=f（x）圖象與直線y=k（k為常數(shù)）有且只有一個交點，則k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）已知函數(shù)f（x）=
-x3+x2+bx+c，(x＜1)
alnx，(x≥1)
和圖象過坐標原點O，且在點（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
（1）求實數(shù)b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值；
（3）若函數(shù)y=f（x）圖象上存在兩點P，Q，使得對任意給定的正實數(shù)a都滿足△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上，求點P的橫坐標的取值范圍．

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