已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為 a，求棱A1B1所在的直線與對角線B D1所在直線間的距離．
【答案】分析：畫出圖形，棱A1B1所在的直線與對角線B D1所在直線間的距離，轉(zhuǎn)化為直線與平面之間的距離，求解即可．
解答：解：如圖，連接BC1，B1C交于O，
因為幾何體是正方體，所以B1C⊥BC1，B1C⊥AB，AB∩BC1=B，
∴B1C⊥平面ABC1D1，并且A1B1∥AB，
∴A1B1∥平面ABC1D1，
所以棱A1B1所在的直線與對角線B D1所在直線間的距離，
就是棱A1B1所在的直線與平面ABC1D1間的距離為：B1O=a．
棱A1B1所在的直線與對角線B D1所在直線間的距離：．
點評：本題考查正方體中，異面直線之間的距離的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力．
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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（1）當E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
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3
6
3
6
．

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（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大小．

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