Question

利用計算器，求方程lgx=3-x的近似解.（精確到0.1）

Answer 1

原方程的近似解為:x₁≈2.6.

解析:

如圖，由函數y=lgx與y=3-x的圖象可以發(fā)現，方程lgx=3-x有唯一解，記為x₁，

并且這個解在區(qū)間（2，3）內.

設f（x）=lgx+x-3，用計算器計算，得：

f（2）＜0，f(3)＞0x₁∈(2,3)

f(2.5)＜0,f(3)＞0x₁∈(2.5,3)

f(2.5)＜0,f(2.75)＞0x₁∈(2.5,2.75)，

f(2.5)＜0,f(2.625)＞0x₁∈(2.5,2.625)，

f(2.562 5)＜0,f(2.625)＞0x₁∈(2.562 5,2.625).

因為2.625與2.562 5精確到0.1的近似值都為2.6,所以原方程的近似解為:x₁≈2.6.