Question

已知0＜α＜

π

2

＜β＜π，sinα=

3

5

，sinβ=

4

5

．
（1）求sin（α-β）的值；
（2）求tan（2α-β）的值．

Answer 1

分析：（1）先由條件求得cosα=

4

5

，cosβ=-

3

5

，再根據(jù)sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-1運算求得結果．
（2）由（1）得tanα=

3

4

，tanβ=-

4

3

，求得tan2α=

2tanα

1-tan2α

的值，再根據(jù)tan(2α-β)=

tan2α-tanβ

1+tan2αtanβ

，運算求得結果．

解答：解：（1）由0＜α＜

π

2

，sinα=

3

5

，得cosα=

4

5

，
由

π

2

＜β＜π，sinβ=

4

5

，得cosβ=-

3

5

，…（2分）
故sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-1．…（3分）
（2）由（1）得tanα=

3

4

，tanβ=-

4

3

，
故tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

24

7

，tan(2α-β)=

tan2α-tanβ

1+tan2αtanβ

=-

4

3

．…（7分）

點評：本題主要考查兩角和差的正弦函數(shù)、二倍角的正切公式的應用，屬于中檔題．