Question

若函數(shù)f(x)=

1

2+log2x

，則該函數(shù)在（1，+∞）上（　�。�

• A、單調(diào)遞減，無最小值
• B、單調(diào)遞減，有最小值
• C、單調(diào)遞增，無最大值
• D、單調(diào)遞增，有最大值

Answer 1

分析：首先把原函數(shù)分解成兩個(gè)函數(shù)，即內(nèi)外函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論．

解答：解：令t=log₂x，∵x＞1，∵t＞0，且t=log₂x在x∈（1，+∞）上單調(diào)遞增無最大值，
又∵f（x）=

1

2+t

在t∈（0，+∞）上單調(diào)遞減無最小值，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：
f(x)=

1

2+log2x

在x∈（1，+∞）上單調(diào)遞減無最小值，
故答案選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即“同增異減”