(2012•樂山二模)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=-x(x+1),則函數(shù)g(x)=f(logax)(0<a<1)的單調(diào)減區(qū)間為(  )
分析:先利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo),再令其小于等于0,解不等式即可
解答:解:令函數(shù)g(x)=f(logax)
因為f′(x)=-x(x+1),根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則:g′(x)=[-logax(logax+1)]×
1
xlna

令g′(x)=[-logax(logax+1)]×
1
xlna
≤0
∵0<a<1,∴l(xiāng)na<0
又∵x>0,即解:logax(logax+1)≤0
得:-1≤logax≤0∴1≤x≤
1
a

即函數(shù)大單調(diào)減區(qū)間為[1,
1
a
]
故選C.
點評:本題的考點是函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,主要考查復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題.
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3
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