Question

某班有48名學生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為70分，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學的分數(shù)登錯了，甲實得80分卻記成了50分，乙實得70分卻記成了100分，則更正后平均分和方差分別是

1. A.
   70，50
2. B.
   70，75
3. C.
   70，1.04
4. D.
   65，25

Answer 1

A
分析：根據(jù)平均數(shù)、方差的概念先表示出更正前的平均數(shù)、方差和更正后的平均數(shù)、方差，比較其異同，然后整體代入即可求解．
解答：設(shè)更正前甲，乙，丙…的成績依次為a₁，a₂，…，a₄₈，
則a₁+a₂+…+a₄₈=48×70，
即50+100+a₃+…+a₄₈=48×70，
（a₁-70）²+（a₂-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75，
即20²+30²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75．
更正后平均分==70．
方差s²=[（80-70）²+（70-70）²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]
=[100+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]
=×[100+48×75-20²-30²]=50．
故選A．
點評：本題考查平均數(shù)、方差、標準差的概念及其運算，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵．