如圖，在四棱錐O－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA的中點，N為BC的中點．

(Ⅰ)證明：直線MN∥平面OCD．

(Ⅱ)求異面直線AB與MD所成角的大小．

(Ⅲ)求點B到平面OCD的距離．

答案：
解析：

　　解析：(Ⅰ)取的中點，連接、．

　　∵∥，∥

　　∴∥．

　　又∵∥，∴平面∥平面

　　∴∥平面．

　　(Ⅱ)∵∥，∴為異面直線與所成的角(或其補角)．

　　作于點，連接．

　　∵平面，∴．

　　∵，∴．

　　∵，∴，．

　　所以，異面直線與所成的角為．

　　(Ⅲ)∵∥平面，所以點和點到平面的距離相等．

　　連接，過點作于點．

　　∵，∴平面，∴．

　　又∵，∴平面，線段的長就是點到平面的距離相等．

　　∵，，

　　∴．

　　所以，點到平面的距離為．

　　本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系、異面直線所成角及點到平面的距離等知識，考查空間想象能力和思維能力，利用綜合法或向量法解決立體幾何問題的能力．本小題滿分12分．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC中點，以A為原點，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系，利用空間向量解答以下問題
（1）證明：直線BD⊥OC
（2）證明：直線MN∥平面OCD
（3）求異面直線AB與OC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．
（Ⅰ）證明：直線MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大��；
（Ⅲ）求二面角A-OD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
π3
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點．
（1）求三棱錐B-OCD的體積；
（2）求異面直線AB與MD所成角的余弦值；
注：若直線a⊥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點
（1）求三棱錐B-OCD的體積；
（2）求異面直線AB與MD所成角的大小；
注：若直線a⊥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇同步題 題型：解答題

如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．
（Ⅰ）證明：直線MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大��；
（Ⅲ）求二面角A﹣OD﹣C的余弦值．

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