已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R)
(1)證明:直線l過定點;
(2)若直線l不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;
(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點A,交y軸正半軸于點B,O為坐標(biāo)原點,設(shè)△AOB的面積為S,求S的最小值及此時直線l的方程.
(1)l過定點,(-2,1);(2)k∈[0,);(3)S的最小值為4,此時l方程為:x-2y+4=0.
解析試題分析:(1)將直線l方程化為點斜式得:y-1=k(x+2),可知其恒過定點(-2,1);(2)畫草圖可知:由于直線l恒過定點(-2,1),所以直線l不經(jīng)過第四象限必須且只需即可;(3)直線l交x軸負(fù)半軸于點A,交y軸正半軸于點B,則知k>0,且可用k將A,B兩點坐標(biāo)表示出來,從而就可將△AOB的面積為S表示成為k的函數(shù),然后求此函數(shù)的最小值即可.
試題解析:(1)因為直線l:kx-y+1+2k=0(K∈R) y-1=k(x+2),所以直線l過定點(-2,1);
(2)由于直線l恒過定點(-2,1),畫出圖形,知要使直線l不經(jīng)過第四象限必須且只需,故k∈[0,);
(3)由直線l交x軸負(fù)半軸于點A,交y軸正半軸于點B知:k>0,由直線l:kx-y+1+2k=0中,令則,再令,則,所以有:
(當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號),所以,S的最小值為4,此時l方程為:x-2y+4=0.
考點:1.直線方程;2.基本不等式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等,求切線的方程;
(2)若為圓C上任意一點,求的最大值與最小值;
(3)從圓C外一點P(x,y)向圓引切線PM,M為切點,O為坐標(biāo)原點,且有|PM|=|PO|,求當(dāng)|PM|最小時的點P的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知兩點A(-1,2)、B(m,3).
(1)求直線AB的方程;
(2)已知實數(shù)m∈,求直線AB的傾斜角α的取值范圍.
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