銳角三角形ABC中，若A=2B，A，B，C所對的邊分別為a，b，c．則下列四個(gè)結(jié)論：
①sin3B=sin2C②tan
3B
2
tan
C
2
=1③
π
6
＜B＜
π
4
④
a
b
∈(
2
，
3
]
其中正確的是
②③④
②③④
．
分析：銳角三角形ABC中，由A=2B，可以由此解出B的取值范圍，再由此范圍對四個(gè)命題進(jìn)行判斷，得出真假
解答：解：∵銳角三角形ABC中，若A=2B
∴
2B＜
π
2
3B＞
π
2

∴
π
6
＜B＜
π
4

由于3B+C=π，故有sin3B=sinC，所以sin3B=sin2C不成立，①錯(cuò)誤；
由于3B+C=π，可得
3B
2
+
C
C
=
π
2
，故有tan
3B
2
tan
C
2
=1，②正確；
由前解知
π
6
＜B＜
π
4
故③正確；
由于
a
b
=
sin2B
sinB
=2cosB，又
π
6
＜B＜
π
4
，故有2cosB∈(
2?
，
3?
]，即得
a
b
∈(
2
，
3
]正確
綜上，②③④正確，
故答案為：②③④．
點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角中的相關(guān)公式，對條件銳角三角形ABC中，A=2B的正確轉(zhuǎn)化是本題的難點(diǎn)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，BC=1，AB=
2
，sin(π-B)=
14
4
．
（1）求AC的值；
（2）求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（8cosα，2），
b
=（sinα-cosα，3），設(shè)函數(shù)f（α）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（α）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別問a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）在銳角三角形ABC中設(shè)x=（1+sinA）（1+sinB），y=（1+cosA）（1+cosB），則x、y大小關(guān)系為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•資陽二模）在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且
3
a-2csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=2，求a+b的最大值．

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