Question

如圖，已知圓，點(diǎn).

（1）求圓心在直線上，經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相外切的圓的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且圓弧恰為圓周長(zhǎng)的，求直線的方程.

 

Answer 1

（1）；（2）或.

【解析】

試題分析：由圓心在直線上，設(shè)出圓心，根據(jù)圓與圓相切，得到點(diǎn)為切點(diǎn)，表示半徑，由，求的值，即可求出圓的方程；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，顯然滿足題意；后考慮直線斜率存在的情況，由對(duì)稱性得到圓心到直線的距離為5，設(shè)出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出的值，確定此時(shí)直線的方程，綜上，得到所有滿足題意直線的方程.

試題解析：（1）由，得 2分

所以圓的圓心坐標(biāo)為

又圓的圓心在直線上

依題意可知兩圓外切于點(diǎn)，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為 3分

則有，解得 ４分

所以圓的圓心坐標(biāo)為，半徑 5分

故圓的方程為

綜上可知，圓的方程為 6分

(Ⅱ)因?yàn)閳A弧恰為圓圓周的， 所以 8分

所以點(diǎn)到直線的距離為5 9分

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)到軸的距離為5，直線即為軸

所以此時(shí)直線的方程為 11分

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即

所以 12分

解得 13分

所以此時(shí)直線的方程為

故所求直線的方程為或． 14分

考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.圓的方程.