Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過坐標原點，且f′（x）=2x-1，數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=f（n）（n∈N*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足a_n+log₃n=log₃b_n求數(shù)列{b_n}的前n項和．

Answer 1

【答案】分析：（1）由導函數(shù)得到原函數(shù)f（x），因為函數(shù)f（x）過原點，把（0，0）代入求出f（x）得到S_n=f（n）推出a_n即可；
（2）由題中（2）的條件求出b_n，設(shè)b_n的前n項和為T_n，求出即可．
解答：解：（1）由f′（x）=2x-1得：
f（x）=x²-x+b（b∈R）
∵y=f（x）的圖象過原點，
∴f（x）=x²-x，
∴S_n=n²-n
∴a_n=S_n-S_n-1
=n²-n-[（n-1）²-（n-1）]
=2n-2（n≥2）
∵a₁=S₁=0
所以，數(shù)列{a_n}的通項公式為
a_n=2n-2（n∈N^*）
（2）由a_n+log₃n=log₃b_n得：
b_n=n•3^2n-2（n∈N^*）
T_n=b₁+b₂+b₃++b_n
=3+2•3²+3•3⁴++n•3^2n-2（1）
∴9T_n=3+2•3²+3•3⁴++n•3²ⁿ（2）
（2）-（1）得：
∴
點評：考查學生導數(shù)的運用能力，靈活運用等差數(shù)列的通項公式以及求和公式．