Question

把函數(shù)y=2x²-4x+5的圖象按向量

a

平移后，得到y(tǒng)=2x²的圖象，且

a

⊥

b

，

c

=（1，-1），

b

•

c

=4，則

b

=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出要求向量的坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)平移的關(guān)系，可以看兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)變化作出向量

a

，根據(jù)向量之間的垂直和數(shù)量積關(guān)系
寫(xiě)出關(guān)于要求向量的坐標(biāo)的關(guān)系式，解方程組即可．

解答：解：設(shè)

b

=（x，y），
∵把函數(shù)y=2x²-4x+5的圖象按向量a平移后，得到y(tǒng)=2x²的圖象，
y=2x²-4x+5=2（x-1）²+3，
即函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)由（1，3）變?yōu)椋?，0）
∴

a

=（0，0）-（1，3）=（-1，-3）．
∵

a

⊥

b

，

b

•

c

=4
∴

-x-3y=0 x-y=4

x=3 y=-1

則

b

=（3，-1）．
故答案為：（3，-1）

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)綜合題，本題主要考查數(shù)量積的應(yīng)用，數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長(zhǎng)；②求夾角；③判垂直，本題是應(yīng)用中的判垂直，解題過(guò)程中注意函數(shù)平移的向量，避免出錯(cuò)．