已知：以點(diǎn)c(t，)(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：△OAB的面積為定值；

(Ⅱ)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因?yàn)閳AC過(guò)原點(diǎn)O，

　　設(shè)圓C的方程是

　　令x＝0，得y1＝0，；

　　令y＝0，得x1＝0，x2＝2t．即△OAB的面積為定值．　5分；

　　(Ⅱ)方法一：垂直平分線段MN．直線OC的方程是

　　

　　解得t＝2或t＝－2．

　　當(dāng)t＝2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為(2，1)，此時(shí)C到直線y＝－2x＋4的距離

　　圓C與直線y＝－2x＋4相交于兩點(diǎn)．

　　當(dāng)t＝－2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為(－2，－1)，此時(shí)C到直線y＝－2x＋4的距離此時(shí)圓C與直線y＝－2x＋4不相交，所以t＝－2不符合題意，舍去．所以，圓C的方程為　12分

　　方法二：可用解方程法，結(jié)果相同．過(guò)程從略．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：以點(diǎn)C(t，
2t
)(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)，
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM=ON，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若OM = ON，求圓C的方程．

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已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；

（Ⅱ）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二3月質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

1.   已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若OM = ON，求圓C的方程．[來(lái)源:ZXXK]

 

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