定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2007）的值是


  1. A.
    -1
  2. B.
    0
  3. C.
    1
  4. D.
    2
A
分析：利用已知條件中的兩個等式得到f（1+x）=-f（x-1），將x用x+2代替得到函數(shù)的周期；利用周期性將f（2007）的值轉(zhuǎn)化為f（-1），代入解析式求出值．
解答：∵f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），
∴f（1+x）=-f（x-1）
∴f（x+3）=-f（x+1）
∴f（x+3）=f（x-1）
∴f（x）以4為周期
∴f（2007）=f（502×4-1）=f（-1）
∵當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，
∴f（-1）=-1
所以f（2007）的值是-1
故答案為：-1
點評：本題考查通過仿寫從已知等式推出新的等式，推出抽象函數(shù)的一些性質(zhì)；考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
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0
．

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3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　�。�

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下列四個命題：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；
③函數(shù)f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數(shù)的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)的必要條件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把真命題的序號都填上）

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定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2011）=
-1
-1
．

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