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已知直線l：y=4x和點P（6，4），點A為第一象限內的點且在直線l上，直線PA交x軸正半軸于點B，求△OAB面積的最小值，并求當△OAB面積取最小值時的B的坐標．
分析：設點A（a 4a），a＞0，點B坐標為（b，0），b＞0，則直線PA的斜率為
4a-4
a-6
=
0-4
b-6
，解得 b 的值，求得B的坐標為（
5a
a-1
，0），根據△OAB面積為 S=
10a2
a-1
，即10a2-Sa+S=0，利用判別式大于或等于零求出S的最小值，并求出此時a的值 即可得到B的坐標．
解答：解：設點A（a 4a），a＞0，點B坐標為（b，0），b＞0，則直線PA的斜率為
4a-4
a-6
=
0-4
b-6
，解得 b=
5a
a-1
，
故B的坐標為（
5a
a-1
，0），故△OAB面積為 S=
1
2
×
5a
a-1
×4a=
10a2
a-1
，即 10a2-Sa+S=0．
由題意可得方程 10a2-Sa+S=0 有解，故判別式△=S2-40S≥0，S≥40，故S的最小值等于40，此時，方程為a2-4a=4=0，解得 a=2．
綜上可得，△OAB面積的最小值為40，當△OAB面積取最小值時點B的坐標為（10，0）．
點評：本題主要考查直線的一般式方程的應用，直線的斜率公式，一元二次方程有解得條件，屬于基礎題．
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（1）試求an+1與an的關系； 
（2）若曲線C的平行于直線l的切線的切點恰好介于點Q1，Q2之間（不與Q1，Q2重合），求a3的取值范圍；
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