已知函數(shù)
(1)判斷的奇偶性;
(2)確定函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論.
(1)為偶函數(shù)(2)增函數(shù)
【解析】
試題分析:解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)為所以定義域?yàn)镽
為偶函數(shù).
(2)在區(qū)間上任取
且,
上為增函數(shù)。
考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性;函數(shù)的單調(diào)性
點(diǎn)評(píng):若函數(shù)滿足,則函數(shù)為奇函數(shù);若函數(shù)滿足,則函數(shù)為偶函數(shù)。另外,看一個(gè)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù),只要看這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y隨x的變化而怎樣變化,若y隨x的增大而增大,則函數(shù)是增函數(shù);若y隨x的增大而增小,則函數(shù)是減函數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(2)利用題(1)的結(jié)論,,求使不等式在上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)的取值范圍?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(16分)已知函數(shù).
(1)判斷并證明的奇偶性;
(2)求證:;
(3)已知a,b∈(-1,1),且,,求,的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖北省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,不用證明;
(2)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)在上的值域是,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省南通市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿分16分)已知函數(shù).
(1)判斷并證明的奇偶性;
(2)求證:;
(3)已知a,b∈(-1,1),且,,求,的值.
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