Question

將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球，分別放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子，每個(gè)盒子中有且僅有一個(gè)小球．若小球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，得1分，否則得0分．記ξ為四個(gè)小球得分總和．
（1）求ξ=2時(shí)的概率；
（2）求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）ξ=2時(shí)，表示有且只有兩個(gè)小球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，利用古典概型隨機(jī)事件的概率公式及排列數(shù)與組合數(shù)，可得答案．
（2）由題意則ξ可能取：0，1，2，4，并利用古典概型隨機(jī)事件的概率公式及排列數(shù)與組合數(shù)，求出其分布列，根據(jù)期望公式求出所求．

解答：解：（1）ξ=2時(shí)，表示有且只有兩個(gè)小球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，
共有

C

2 4

=6種情況
將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球，分別放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子，共有

A

4 4

=24
故P（ξ=2）=

C 2 4 ×1

A 4 4

=

1

4

（2）由題意ξ可能�。�0，1，2，4，則
P（ξ=1）=

C 1 4 ×2

A 4 4

=

1

3

P（ξ=2）=

C 2 4 ×1

A 4 4

=

1

4

P（ξ=4）=

1

A 4 4

=

1

24

P（ξ=0）=1-

1

3

-

1

4

-

1

24

=

3

8

ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	4
P	1 24	1 3	1 4	1 24

Eξ=1×

1

3

+2×

1

4

+4×

1

24

=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了離散型隨機(jī)變量的定義及其分布列，并且利用分布列求出期望，還考查了考慮問(wèn)題時(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S及計(jì)算能力．