已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），定義函數(shù)f（x）=
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）若△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c成等比數(shù)列，且c2+ac-a2=bc，求邊a所對(duì)角A以及f（A）
的大�。�
【答案】分析：（1）先利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理求得f（x）=sin（2x+）+．進(jìn)而利用三角函數(shù)的周期公式求得函數(shù)的最小正周期．
（2）根據(jù)A的范圍確定2x+的范圍，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值，答案可得．
解答：解：（1）f（x）=•=（sinx，cosx）•（cosx，cosx）=sinxcosx+cos2x
=sin2x+•=sin2x+cos2x+
=sin（2x+）+．
∴f（x）的最小正周期為T==π．
（2）∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac，
又c2+ac-a2=bc．
∴cosA====．
又∵0＜A＜π，∴A=．
f（A）=sin（2×+）+=sinπ+=．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，兩角和公式的化簡(jiǎn)求值．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），向量
b
=(1，
3
)，則|
a
+
b
|的最大值為（　　）
A、3
B、
3
C、1
D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx+2cosx，3cosx），f（x）=
a
•
b
，x∈R．求
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•衢州一模）已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）．
（I）當(dāng)向量
a
與向量
b
共線時(shí)，求tanx的值；
（II）求函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•深圳二模）已知向量
m
=（sinx，-cosx），
n
=（cosθ，-sinθ），其中0＜θ＜π．函數(shù)f（x）=
m
•
n
在x=π處取最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若sinB=2sinA，f(C)=
1
2
，求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx+sinx，
3
cosx)，  
b
=(cosx-sinx，2sinx)，記f(x)=
a
•
b
，  x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=1，且a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

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