Question

（2013•廣州一模）沙糖桔是柑桔類的名優(yōu)品種，因其味甜如砂糖故名，某果農(nóng)選取一片山地種植沙糖桔，收獲時(shí)，該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量（單位：kg），獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]，進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖3，已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹株數(shù)的

4

3

倍．
（1）求a，b的值；
（2）從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹隨機(jī)抽取兩株，求產(chǎn)量在區(qū)間（55，60]上的果樹至少有一株被抽中的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頻率的求法及所有小組的頻率和為1，由已知得：

a= 4 3 (b+0.02) (0.06+a+b+0.02)×5=1

，解之即得a，b的值；
（2）根據(jù)概率的求法，計(jì)算可得答案，分別求出包含基本事件及從（50，60]中任意抽取2個(gè)個(gè)體基本事件總數(shù)，最后求出它們的比值即可．

解答：解：（1）由題意知：

a= 4 3 (b+0.02) (0.06+a+b+0.02)×5=1

解得：

a=0.08 b=0.04

，（4分）
（2）在（50，55]中有4個(gè)個(gè)體，在（55，60]中有2個(gè)個(gè)體，所以（50，60]中共6個(gè)個(gè)體．
所以從（50，60]中任意抽取2個(gè)個(gè)體基本事件總數(shù)為

C

2 6

=15個(gè)，（8分）
設(shè)“至少有一個(gè)個(gè)體落在（55，60]之間”為事件A，
則A包含基本事件15-C

2 4

=9個(gè)，（10分）
所以P（A）=

9

15

=

3

5

．（12分）

點(diǎn)評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．