【題目】如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD底面ABCD， ；

（1）求證：平面PAB平面PCD；

（2）若過點B的直線垂直平面PCD，求證： //平面PAD.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:（1）根據(jù)，側(cè)面底面，可得平面，又平面, 所以平面平面;（2）由，可得平面．

試題解析:（1）證明：因為為矩形，所以，側(cè)面底面，

側(cè)面底面， 平面，所以平面，

平面，所以，又， ， 、平面，

所以平面，又平面，所以平面平面．

（2）由（1）知， 平面，又平面，所以，

又平面， 平面，所以平面．

點睛:本題給出了特殊的四棱錐,求證線面平行和面面垂直,著重考查了空間平行,垂直的位置關系的判斷與證明,屬于中檔題.線面平行一般利用線線平行推得,即線面平行的判定定理,也可根據(jù)面面平行得到;面面垂直的證明主要是利用面面垂直的判定定理證明,或者兩個平面所成的二面角的平面角為直角.

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