Question

二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象過A（-4，5）、B（-1，4）、C（0，3）三點．
（1）試求這個二次函數(shù)的解析表達式；
（2）試求出函數(shù)y=|ax²+bx+c|的零點，并畫出其圖象（草圖）；
（3）根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點在函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象上可知三個點的坐標適合方程，建立三元一次方程組，解之即可；
（2）根據(jù)（1）解一元二次方程即可求出函數(shù)y=|ax²+bx+c|的零點，然后根據(jù)分段函數(shù)畫出圖象；
（3）直接觀察圖象可得函數(shù)y=|ax²+bx+c|的單調(diào)性．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象過A（-4，5）、B（-1，4）、C（0，3）三點
∴

16a-4b+c=5 a-b+c=4 c=3

解得

a=- 1 6 b=- 7 6 c=3

∴f（x）=-

1

6

x²-

7

6

x+3
（2）y=|-

1

6

x²-

7

6

x+3|=0解得x=-9或2
其圖象如下圖

（3）y=|-

1

6

x²-

7

6

x+3|在（-∞，-9）上單調(diào)遞減，在（-9，-

7

2

）上單調(diào)遞增
在（-

7

2

，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增

點評：本題主要考查了函數(shù)的解析式，以及方程的解和函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了作圖能力，屬于中檔題．