Question

已知△ABC中，條件甲：tanA=

2cosC+cosA

2sinC-sinA

，條件乙：△ABC為等邊三角形，則甲是乙的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：甲：由tanA=

2cosC+cosA

2sinC-sinA

，根據(jù)兩角和的余弦公式得到∠B=60°；
乙：由于△ABC為等邊三角形，則∠A=∠B=∠C=60°．
由于由于甲⇒乙為假命題，乙⇒甲為真命題，則甲是乙的必要不充分條件．

解答：解：甲：在△ABC中，由于tanA=

2cosC+cosA

2sinC-sinA

，則

sinA

cosA

=

2cosC+cosA

2sinC-sinA

，
整理得：2（cosAcosC-sinAsinC）=-1，即cos（A+C）=-

1

2

，
又由cos（B）=-cos（A+C）=

1

2

，則∠B=60°；
乙：由于△ABC為等邊三角形，則∠A=∠B=∠C=60°．
由于甲⇒乙為假命題，乙⇒甲為真命題，則甲是乙的必要不充分條件．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷．法1：若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
法2：判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．