如圖,橢圓的離心率為,軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。軸的交點(diǎn)為,過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn),直線分別與相交于點(diǎn)。

1)求、的方程;

2)求證:。

3)記的面積分別為,若,求的取值范圍。

 

【答案】

1;(2)見解析;3 .

【解析】

試題分析:1)利用橢圓的幾何性質(zhì),建立的方程組即得;

2)通過設(shè)直線并聯(lián)立 應(yīng)用韋達(dá)定理及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算證得,從而得到 ;

3)通過設(shè)直線,聯(lián)立方程組;

聯(lián)立

利用三角形面積公式分別計(jì)算,表示,從而得到.

試題解析:

11分)

,得2分)

2)設(shè)直線3分)

=0

5分)

3)設(shè)直線

,同理可得

8分)

同理可得

2分)

13分)

考點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì),直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,韋達(dá)定理,平面向量的數(shù)量積,基本不等式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,橢圓的離心率為,是其左右頂點(diǎn),是橢圓上位于軸兩側(cè)的點(diǎn)(點(diǎn)軸上方),且四邊形面積的最大值為4.

(1)求橢圓方程;

(2)設(shè)直線的斜率分別為,若,設(shè)△與△的面積分別為,求的最大值.

 

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如圖,橢圓的離心率為,軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。軸的交點(diǎn)為,過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn),直線分別與相交于點(diǎn)

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(2)求證:。

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(本小題滿分12分)如圖,橢圓的離心率為,直線所圍成的矩形ABCD的面積為8.

 

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如圖,橢圓的離心率為,直線所圍成的矩形ABCD的面積為8.

(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.

 

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