函數(shù)y=
3-x2
1+x2
的最大值為（　　）
A、-3B、-5C、5D、3
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令t=x2，則t∈[0，+∞），因此y=
3-t
1+t
，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過單調(diào)性探求函數(shù)的最大值．
解答： 解：令t=x2，則t∈[0，+∞），∴y=
3-t
1+t
，
y′=
-1(1+t)-(3-t)
(1+t)2
=
-4
(1+t)2
＜0，∴y=
3-t
1+t
在t∈[0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)取最大值，即y最大值=
3-0
1+0
=3
故選：D
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的最值求法，如果函數(shù)的解析式較復(fù)雜，通常利用換元法使函數(shù)的解析式變得簡單后再求最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集為R，集合A={x||x|≥1}，則∁RA=（　�。�
A、[-1，1]
B、（-1，1）
C、（-∞，1）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-
3
2
x）emx
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）中m=1時(shí)，函數(shù)g（x）=kx+1（k≠0），且?x1∈[-
3
2
，2]，?x2∈[2，3]使得f（x）≥g（x）成立．求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
1+x
-aln（1+x），g（x）=ln（1+x）-bx
（1）若函數(shù)f（x）在x=0處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；
（3）證明：不等式-1＜
n
i=1
k
k2+1
-lnx≤
1
2
（n=1，2…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：?x∈D，?常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界．
（1）試判斷函數(shù)f（x）=x3+
3
x
在[
1
2
，3]上是否是有界函數(shù)？
（2）若某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S（t）=
1
t+1
+
1
2
a（t+1）2，要使對t∈[0，+∞）上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度S′（t）是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩超市同時(shí)開業(yè)，第一年的年銷售額都為a萬元，甲超市前n（n∈N+）年的總銷售額為
a
2
（n2-n+2）萬元；從第二年開始，乙超市第n年的銷售額比前一年的銷售額多（
2
3
）n-1a萬元．
（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an，bn萬元，求an，bn的表達(dá)式；
（Ⅱ）若在同一年中，某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購．若今年（2014年）為第一年，問：在今后若干年內(nèi)，乙超市能否被甲超市收購？若能，請推算出在哪一年底被收購；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-x3+6x2-9x+m在區(qū)間[0，4]上的最小值為2，求它在該區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2-2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1）
B、（-∞，1]
C、（-1，+∞）
D、[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求拋物線y=x2過點(diǎn)P（1，0）的切線方程．

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同步練習(xí)冊答案