如圖,在面積為18的△ABC中,AB=5,雙曲線E過點A,

 
且以B、C為焦點,已知

(Ⅰ)建立適當?shù)淖鴺讼担箅p曲線E的方程;

(Ⅱ)是否存在過點D(1,1)的直線l,

使l與雙曲線E交于不同的兩點M、N,且

如果存在,求出直線l的方程;如果不存在,請說明理由.

(Ⅰ)(Ⅱ)不存在滿足條件的直線l.


解析:

(Ⅰ)以BC所在直線為x軸,線段BC的中點O為原點,線段BC的中垂線為y軸建立坐標系如圖.  設  2分

    則  兩式平方相加,得m=9.   ………2分

兩式平方相加,得   2分

設雙曲線的方程為     由雙曲線的定義,

有2a=||AC|-|AB||=|m-5|=4,即a=2.    又2c=,即

∴b2=c2a2=9.     ∴雙曲線E的方程為 ……2分

(Ⅱ)假設存在滿足條件的直線l,使l與雙曲線E交于不同兩點M、N,

并設  由知點D是線段MN的中點,

  …………1分    由于點M、N都在雙曲線E上,

.    將兩式相減,得

此時直線l的方程為  ……3分

但由∴不存在滿足條件的直線l.  …2分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2005年廣東省深圳市羅湖區(qū)高考數(shù)學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在面積為18的△ABC中,AB=5,雙曲線E過點A,且以B、C為焦點,已知=27,=54.
(1)建立適當坐標系,求雙曲線E的方程;
(2)是否存在過點D(1,1)的直線l,使l與雙曲線交于不同的兩點M、N,且=0.如果存在,求出直線l的方程;如果不存在,請說明理由.

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