Question

13．如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁容器內(nèi)灌滿一些水（未滿），現(xiàn)將容器底面一邊BC固定在地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四種說(shuō)法：
①水的部分始終呈棱柱狀
②水面四邊形EFGH的面積為定值
③棱A₁D₁始終與水面EFGH平行
④若E∈AA₁，F(xiàn)∈BB₁，則AE+BF是定值
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3 個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 ①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面判斷即可；
②水面四邊形EFGH的面積不改變；可以通過(guò)EF 的變化EH不變判斷正誤；
③棱A′D′始終與水面EFGH平行；利用直線與平面平行的判斷定理，推出結(jié)論；
④當(dāng)E∈AA′時(shí)，AE+BF是定值．通過(guò)水的體積判斷即可．

解答 解：對(duì)于①，水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面AA₁B₁B平行平面CC₁D₁D即可判斷①正確；
對(duì)于②，水面四邊形EFGH的面積不改變；EF是可以變化的EH不變的，所以面積是改變的，②是不正確的；
對(duì)于③，棱A₁D₁始終與水面EFGH平行；由直線與平面平行的判斷定理，可知A₁D₁∥EH，所以結(jié)論正確；
對(duì)于④，當(dāng)E∈AA₁時(shí)，AE+BF是定值．水的體積是定值，高不變，所以底面面積不變，所以正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是中檔題，考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面平行的判斷，棱柱的體積等知識(shí)，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力，屬于中檔題．