Question

a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的兩根，數列{a_n}是公差為正的等差數列，數列{b_n}的前n項和為T_n，且T_n=1-b_n（n∈N^*）．
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；  
（2）記c_n=a_nb_n，求數列{c_n}的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出數列{a_n}的通項公式 a_n=2n-1，當n≥2時，求得   （n≥2），可得 ．
（2）由 =，可得 S_n=2（），用錯位相減法求數列的前n項和S_n．
解答：解：（1）由a₂+a₅=12，a₂•a₅=27，且d＞0，得a₂=3，a₅=9，∴d==2，a₁=1，∴a_n=2n-1，
在T_n=1-b_n，令n=1，得b₁=，當n≥2時，T_n=1- b_n 中，令 n=1得 ，當n≥2時，
T_n=1-b_n，T_n-1=1-，兩式相減得 ， （n≥2），
∴=  （n∈N₊）．
（2）=，∴S_n=2（），
∴S_n=2（ ），
 兩式相減可解得  S_n=2-．
點評：本題考查由遞推關系求通項公式，用錯位相減法求數列的前n項和．用錯位相減法求數列的前n項和是解題的難點．