Question

某校高三數(shù)學競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若130～140分數(shù)段的人數(shù)為2人。

（1）請估計一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；
（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學習小組，若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率。

Answer 1

解：（1）M=95×0.01×10+105×0.025×10+115×0.0451×10+125×0.015×10+135×0.005×10=113（分）。
（2）設(shè)90～140分之間的人數(shù)是n
由130～140分數(shù)段的人數(shù)為2人，
可知0.005×10×n=2，得n=40
依題意，第一組共有40×0.01×10=4（人），
記作A₁，A₂，A₃，A₄；
第五組共有2人，記作B₁，B₂
從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法
{A₁，A₂} ，{A₁，A₃}，{A₁，A₄}，{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，{A₃，A₄}，{A₁，B₁}，{A₂，B₁}，{A₃，B₁}，{A₄，B₁}；{A₁，B₂}，{A₂，B₂}，{A₃，B₂}，{A₄，B₂}，{B₁，B₂}
設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”，若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8種選法，故P（A）=。