【題目】用電阻值分別為 、、、、、的電阻組裝成一個如圖的組件，在組裝中應(yīng)如何選取電阻，才能使該組件總電阻值最��？證明你的結(jié)論.

【答案】見解析

【解析】

設(shè)6個電阻的組件（如圖）的總電阻為.當(dāng)，、是、的任意排列時，最小.

證明如下：

1°設(shè)當(dāng)兩個電阻、并聯(lián)時，所得組件阻值為R，則，故交換二電阻的位置，不改變R值，且當(dāng)或變小時，R也減小，因此不妨取.

2°設(shè)3個電阻的組件（如圖）的總電阻為.有

顯然，越大，越小，所以，為使最小，必須取為所取三個電阻中阻值最小的一個.

3°設(shè)4個電阻的組件（如圖）的總電阻為.

有

若記，，

則、為定值

于是，

只有當(dāng)最小，最大時，最小，故應(yīng)取，，，即得總電阻的阻值最小.

4°對于圖，把由、、組成的組件用等效電阻代替，要使最小，由3°必需使；且由1°，應(yīng)使最小，由2°知要使最小，必需使，且應(yīng)使最小.

而由3°，要使最小，應(yīng)使，且.

這就說明，要證結(jié)論成立.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某中學(xué)高二年級的甲、乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學(xué)預(yù)賽成績選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽決賽，已知這次預(yù)賽他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83，乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86．

（1）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學(xué)生成績的方差、，并根據(jù)結(jié)

果，你認為應(yīng)該選派哪一個班的學(xué)生參加決賽？

（2）從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．

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【題目】（請寫出式子在寫計算結(jié)果）有4個不同的小球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)：

（1）共有多少種方法？

（2）若每個盒子不空，共有多少種不同的方法？

（3）恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？

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【題目】自由購是通過自助結(jié)算方式購物的一種形式. 某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統(tǒng)計結(jié)果整理如下：

20以下

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（Ⅰ）現(xiàn)隨機抽取 1 名顧客，試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計有5000人購物，試估計該超市當(dāng)天至少應(yīng)準備多少個環(huán)保購物袋.

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【題目】一個三棱錐的三個側(cè)面中有兩個是等腰直角三角形， 另一個是邊長為 1 的正三角形.那么， 這個三棱錐的體積大小 （ ）.

A. 有惟一確定的值 B. 有 2 個不同值

C. 有 3 個不同值 D. 有 3 個以上不同值

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【題目】在某次高中學(xué)科知識競賽中，對4000名考生的參賽成績進行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，，，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（ ）

A.成績在的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000

C.考生競賽成績的平均分約為70.5分D.考生競賽成績的中位數(shù)為75分

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【題目】如圖，在三棱錐中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面，．若是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是 （是參數(shù)， ），直線的參數(shù)方程是 （是參數(shù)），曲線與直線有一個公共點在軸上，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若點，，在曲線上，求的值．

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