Question

某興趣小組研究某城市霧霾等極端天氣發(fā)生次數(shù)與患呼吸道疾病人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局和某醫(yī)院抄錄了1至6月份的霧霾等極端天氣發(fā)生次數(shù)情況與患呼吸道疾病而就診的人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月
霧霾等極端天氣發(fā)生次數(shù)x（次）	10	11	13	12	8	6
患呼吸道疾病就診人數(shù)y（人）	22	25	29	26	16	12

該興趣小組確定的研究方案是：先從6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)線性回歸方程是否理想．
（Ⅰ）若選出的是1月份和6月份兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

；
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到是線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？并寫出具體判斷過程．
參考公式：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，求出a的值，即可得線性回歸方程．
（Ⅱ）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來表中所給的10和6對應(yīng)的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想．

解答：解：（Ⅰ）選出的四組數(shù)據(jù)為（11，25），（13，29），（12，26），（8，16）

.

y

=

1

4

(25+29+26+16)=24，

.

x

=

1

4

(11+13+12+8)=11，
根據(jù)參考公式得
b=

(11-11)(25-24)+(13-11)(29-24)+(12-11)(26-24)+(8-11)(16-24)

(11-11)2+(13-11)2+(12-11)2+(8-11)2

=

18

7

，
a=24-

18

7

×11=-

30

7

，
所以線性回歸方程為：

?

y

=

18

7

x-

30

7

．
（Ⅱ）令x=10，得y=

150

7

，|

150

7

-22|=

4

7

＜2
令x=6，得y=

78

7

，|

78

7

-12|=

6

7

＜2，
該小組得到的線性回歸方程是理想的．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法，考查了線性分析的應(yīng)用，考查解決實(shí)際問題的能力，是一個綜合題目，屬于基礎(chǔ)題．