已知x∈[-
π
3
，
π
4
]，f（x）=tan2x+2tanx+2，求f（x）的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x值．
分析：由于f（x）=（tan x+1）2+1，根據(jù)x∈[-
π
3
，
π
4
]，可得tan x∈[-
3
，1]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)
的最值．
解答：解：f（x）=tan2x+2tan x+2=（tan x+1）2+1．   …2
∵x∈[-
π
3
，
π
4
]，∴tan x∈[-
3
，1]．         …6
∴當(dāng)tan x=-1，即x=-
π
4
時(shí)，y有最小值，ymin=1； …9
當(dāng)tan x=1，即x=
π
4
時(shí)，y有最大值，ymax=5．     …12
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈[-3，2]，求函數(shù)f（x）=
1
4x
-
1
2x
+1的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈[
3π
4
，
3π
2
]，函數(shù)y=cos2x-sinx+b+1的最大值為
9
8
，試求其最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|x|≤3，|y|≤3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）
（1）當(dāng)x∈Z，y∈Z時(shí)，求點(diǎn)P在區(qū)域x2+y2≤9內(nèi)的概率；
（1）當(dāng)x∈R，y∈R時(shí)，求點(diǎn)P在區(qū)域x2+y2≤9內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知（a+a-1）2=3，求a3+a-3；
（2）已知a2x=
2
+1，求
a3x+a-3x
ax+a-x
；
（3）已知x-3+1=a，求a2-2ax-3+x-6的值．

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