選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C1(為參數(shù)),曲線C2(t為參數(shù)).

(Ⅰ)指出C1C2各是什么曲線,并說明C1C2公共點(diǎn)的個數(shù);

(Ⅱ)若把C1,C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半,分別得到曲線,.寫出,的參數(shù)方程.公共點(diǎn)的個數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個數(shù)是否相同?說明你的理由.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)是圓,是直線.

  的普通方程為,圓心,半徑

  的普通方程為

  因?yàn)閳A心到直線的距離為,

  所以只有一個公共點(diǎn).

  (Ⅱ)壓縮后的參數(shù)方程分別為

  (為參數(shù));(t為參數(shù)).

  化為普通方程為:,

  聯(lián)立消元得,

  其判別式,

  所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點(diǎn),和公共點(diǎn)個數(shù)相同.


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(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知射線與曲線(t為參數(shù));相交于A,B兩點(diǎn),則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________.

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選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))M是C1上的動點(diǎn),P點(diǎn)滿足=2,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2

(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求|AB|.

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A.選修4-1(幾何證明選講)

如圖,是邊長為的正方形,以為圓心,為半徑的圓弧與以為直徑的交于點(diǎn),延長.(1)求證:的中點(diǎn);(2)求線段的長.

 

 

 

 

 

 

B.選修4-2(矩陣與變換)

已知矩陣,若矩陣屬于特征值3的一個特征向量為,屬于特征值-1的一個特征向量為,求矩陣

 

C.選修4-4(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),求直線被曲線所截得的弦長.

 

 D.選修4—5(不等式選講)

已知實(shí)數(shù)滿足,求的最小值;

 

 

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 (選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.)

已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角,

(1)寫出直線的參數(shù)方程

(2)設(shè)與圓x2+y2=4相交與兩點(diǎn)A、B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積

 

 

 

 

 

 

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