Question

已知函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，＞0，則的值 （     ）

A．恒為正數(shù)    B．恒為負(fù)數(shù)     

C．恒為0       D．可以為正數(shù)也可以為負(fù)數(shù)

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：由函數(shù)是R上的增函數(shù)，知取任何x₂＞x₁，總有f（x₂）＞f（x₁），由函數(shù)是R上的奇函數(shù)，知f（0）=0，所以當(dāng)x＞0，f（0）＞0，當(dāng)x＜0，f（0）＜0．由數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁+a₅=2a₃，a₃＞0，知a₁+a₅＞0，所以f（a₁）+f（a₅）＞0，f（a₃）＞0，由此知恒為正數(shù)．

考點(diǎn)：本題考查①等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用；②函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。

點(diǎn)評：解本題的關(guān)鍵是分析出是f（0）=0和當(dāng)x＞0，f（0）＞0，當(dāng)x＜0，f（0）＜0。解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．