Question

從0，1，2，3，4，5，6七個數(shù)字中，選出2個偶數(shù)和1個奇數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，能被5整除的三位數(shù)有

27

個．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：由題意可得：此三位數(shù)的末位數(shù)是5或者是0，再分別討論當末位數(shù)是0時與當末位數(shù)是5時的情況，然后求和得到答案．

解答：解：因為此三位數(shù)能被5整除，
所以末位數(shù)是5或者是0．
當末位數(shù)是0時，再選擇一個偶數(shù)一個奇數(shù)，則有C₃¹C₃¹=9種不同的選法，可得這樣的三位數(shù)共有9A₂²=18個．
當末位數(shù)是5時，再選擇兩個偶數(shù)，并且首位不能是0，所以首位有3種排法，而十位也有3種排法，所以可得這樣的三位數(shù)共有3×3=9個，
由以上可得：能被5整除的三位數(shù)有18+9=27個．
故答案為：27．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握排列組合與計數(shù)原理的有關知識，解決此部分常用的思想方法有分類討論，分類討論時要做到不重不漏，有特殊元素與特殊位置時要優(yōu)先考慮優(yōu)先安排，此題屬于中檔題，考查學生的分析問題與解決問題的能力．