（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點分別在側(cè)棱、上，且。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．
解：（Ⅰ），
又正方形中，，，
而
又  （6分）
（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

又，
則有，
設(shè)，，則有
同理可得，
由，
得又
∴平面的法向量為
而平面的法向量可為，

故所求平面與平面所成銳二面角的余弦值的大小為        （12分）
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，給出以下結(jié)論：
①AC∥平面A1C1B         ②AC1與BD1是異面直線
③AC⊥平面BB1D1D               ④平面ACB1⊥平面BB1D1D
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（   ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面，是內(nèi)不同于的直線，那么下列命題中錯誤的是（   ）   
若，則                  若，則       
若，則                若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中點，是的交點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中與AD1成600角的面對角線的條數(shù)是 (   )
A．4條B．6條C．8條D．10條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖4，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，PD垂直于底面ABCD，已知四棱錐的正視圖，如圖5所示，
(Ⅰ)若M是PC的中點，證明：DM⊥平面PBC；
(Ⅱ)求棱錐A－BDM的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線‖直線，且‖,則與平面的關(guān)系是（    ）
A．‖
B．
C．‖或
D．與相交或‖或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體的中點，P為BB1的中點.
（I）求證；
（II）求異面直線所成角的大小；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，，則有（     ）
A．                         B．
C．、異面                    D．A、B、C選項都不正確

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