【題目】如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形， ， ，且， .

（1）求證：平面平面；

（2）設，求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）取， 的中點， ，連接， ， ， ，可得， ，故得平面，所以，又，所以平面，從而可得平面平面.（2）由（1）知兩兩垂直，建立空間直角坐標系，利用平面的法向量求解即可。

試題解析：

（1）證明：如圖，取， 的中點， ，連接， ， ， ，

則四邊形為正方形，

∴，∴.

又，∴，

又

∴平面，

又平面

∴.

∵，

∴.

又，

∴平面.

又平面，

∴平面平面.

（2）解：由（1）知兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，

∵， ，

∴.

令，則， ， ， ，

∴， ， .

設平面的一個法向量為，

由，得，取，得.

又設平面的法向量為，

由得，取，得，

∴，

由圖形得二面角為銳角，

∴二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）若bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）設ck= ，{ck}的前n項和為An ， 是否存在最小正整數(shù)m，使得不等式An＜m對任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足，若，則________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長都是， 平面， ， 分別是， 的中點．

（）求證： 平面．

（）求二面角的余弦值．

（）求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市擬興建九座高架橋，新聞媒體對此進行了問卷調查，在所有參與調查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進一步調研（不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣），已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人，則在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在40歲以下（含40歲）的人有多少被抽取；

（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進一步的調研，將此6人看作一個總體，在這6人中任意選取2人，求至少有1人在40歲以上的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點坐標為，且短軸一頂點滿足．

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線與橢圓交于不同的兩點，則的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米 （單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升6元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時30元．

（1）求這次行車總費用關于的表達式；

（2）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=ax﹣2a．
（1）若函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在[﹣2，0]上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤0與g（x0）≤0同時成立，求實數(shù)a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)和同時滿足以下兩個條件：

（1）對于任意實數(shù)，都有或；

（2）總存在，使成立．

則實數(shù)的取值范圍是 __________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案