Question

已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，＝()，＝(1，)， ．

（1）若的定義域?yàn)閇－，]，求y＝的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若的定義域?yàn)閇，]，值域?yàn)閇2，5]，求的值．

 

Answer 1

（1）[，]，[，] ;（2）m＝1;

【解析】

試題分析：（1）先將的解析式表示出來，這里要用到向量積的坐標(biāo)運(yùn)算，得到，要求這類函數(shù)的單調(diào)區(qū)間要“降冪化同”，降冪即把高次冪降為一次冪，化同即化為同一個(gè)三角函數(shù)，“降冪化同”的時(shí)候要利用到倍角公式及輔助角公式，最后得到，由正弦函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域即可得解；（2）由≤x≤得的取值范圍，從而得到的取值范圍，最后得到的取值范圍，而的取值范圍為，把求出來的的取值范圍的兩個(gè)端點(diǎn)與的兩個(gè)端點(diǎn)相等即可求出的取值。

試題解析：【解析】
（1）∵＝

＝＝ (4分)

由(k∈Z)，

得在上的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，

(其它情況可酌情給分)

又的定義域?yàn)閇－，]，

∴的增區(qū)間為：[，]，[，] (7分)

（2）當(dāng)≤x≤時(shí)，，∴，

∴1＋m≤≤4＋m，∴m＝1 (12分)

考點(diǎn)：1、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；2、三角函數(shù)的輔助角公式；3、三角函數(shù)的單調(diào)性及值域；