【題目】已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E： + =1（a＞0，b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為 ，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求E的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：設(shè)F（c，0），由條件知 ，得 ，又 ，

∴a=2，b2=a2﹣c2=1，

故E的方程為：


（2）解：當(dāng)l⊥x軸時(shí)，不合題意，

故設(shè)l：y=kx﹣2，p（x1，y1），Q（x2，y2），

聯(lián)立 ，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．

當(dāng)△=16（4k2﹣3）＞0，即 時(shí)，

， ．

從而 ．

又點(diǎn)O到直線PQ的距離 ．

∴△OPQ的面積為 ，

設(shè) ，

則 ，當(dāng)且僅當(dāng) ，即t=2時(shí)取“=”．

∴ ，即 時(shí)等號(hào)成立，且滿足△＞0，

∴當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為 或


【解析】（1）設(shè)F（c，0），由已知得 ，求得c，再由離心率求得a，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）由題意可知，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，不合題意，設(shè)l：y=kx﹣2，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，求出P、Q的橫坐標(biāo)，代入弦長(zhǎng)公式求得|PQ|，再由點(diǎn)到直線的距離公式求得O到PQ的距離，代入三角形面積公式，換元后利用基本不等式求最值，同時(shí)求得當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)直線l的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體OABCD，AB=CD=2，AD=BC= ，AC=BD= ，且OA，OB，OC兩兩垂直，則下列說法正確的是（ ）
A.直線OB∥平面ACD
B.球面經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)的球的直徑是
C.直線AD與OB所成角是45°
D.二面角A﹣OC﹣D等于30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD ，M為棱PB的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：DM⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C和y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為 ，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=1，E為DC的中點(diǎn)．將△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．
（1）求證：平面BDE⊥平面ADE
（2）求三棱錐 C﹣BDE的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的半徑為1，圓心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），點(diǎn)O（0，0），A（0，3）
（1）若圓C關(guān)于直線x﹣y﹣3=0對(duì)稱，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點(diǎn)P，使|PA|=|2PO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點(diǎn)，現(xiàn)把平行四邊形ABB1A1沿CC1折起如圖2所示，連接B1C，B1A，B1A1 ．
（1）求證：AB1⊥CC1；
（2）若AB1= ，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達(dá)式．
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．

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