對定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=
f(x)•g(x)    當x∈Df且x∈Dg
1      當x∈Df且x∉Dg
-1   當x∉Df且x∈Dg
．
（1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，寫出h（α）的解析式；
（2）寫出問題（1）中h（α）的取值范圍；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數(shù)y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．
（1）根據(jù)題意得：h（α）=
cosα   (α≠kπ，k∈Z)
1  (α=kπ，k∈Z)
；
（2）h（α）的取值范圍是（-1，1]；
（3）令f（x）=sin2x+cos2x，α=
π
4
，
g（x）=f（x+α）=sin2（x+
π
4
）+cos2（x+
π
4
）=cos2x-sin2x，
則h（x）=f（x）f（x+α）=（sin2x+cos2x）（cos2x-sin2x）=cos4x．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)  當x∈Df且x∈Dg
f(x)          當x∈Df且x∉Dg
g(x)          當x∉Df且x∈Dg
．
（1）若函數(shù)f(x)=
1
x
，g（x）=x2+4，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數(shù)h（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=
f(x)•g(x)    當x∈Df且x∈Dg
1      當x∈Df且x∉Dg
-1   當x∉Df且x∈Dg
．
（1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，寫出h（α）的解析式；
（2）寫出問題（1）中h（α）的取值范圍；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數(shù)y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=
f(x)•g(x)  (當x∈Df且x∈Dg)
f(x)  (當x∈Df且x∉Dg)
g(x)  (當x∉Df且x∈Dg)

（Ⅰ）若函數(shù)f(x)=
1
x-1
，g（x）=x2，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（Ⅱ）求問題（1）中函數(shù)h（x）的值域；
（Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數(shù)y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f(x)、y=g(x),規(guī)定:函數(shù)h(x)=

   

    若函數(shù)f(x)=-2x+3,x≥1;g(x)=x-2,x∈R,寫出函數(shù)h(x)的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對定義域分別是Df，Dg的函數(shù)y=f（x），y=g（x）.規(guī)定：

函數(shù)h（x）=

（1）若函數(shù)f（x）=，g（x）=x2，寫出函數(shù)h（x）的解析式；

（2）求問題（1）中函數(shù)h（x）的值域；

（3）若g（x）=f（x+a），其中a是常數(shù)，且a∈［0，π］，請設計一個定義域為R的函數(shù)y=f（x）及一個a的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明.

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